以下の微分方程式の 以下の微分方程式の一般解を求めよ ⑴。1。以下の微分方程式の一般解を求めよ ⑴y^(6) (1/x)y^(5)=0 ⑵y& x27;& x27;+p^2y=cos(qx) (p≠q) 解説もお願いしますm(_ _)m定数係数の2階線形微分方程式同次。2階斉次微分方程式に対して2つの1次独立な解, を見つけると,一般解は
=+ の形で表すこの頁では独立変数があるいはのように1つの場合
を扱うので,以下に述べるのは常微分方程式です. ○ , &#;, ”, などの積や商を以下の微分方程式の。以下の微分方程式の一般解を求めよ。 // ^{&#;}= – // ^{&#;}-
= // ^{&#;}+=以下の微分方程式の一般解を求めよ。

1 これは y の6回微分、5回微分ということでしょうかね。p = y^5 と置いてやると、p' – 1/xp = 0という一階微分方程式になります。dp/dx = p/x 変数分離形∫ dp/p = ∫ dx/xlog p = log x + Colog p/x = Cop/x = ±e^Co = Co'p = Co'?xあとはこれを5回積分してやれば、y = C?x? + C?x? + C?x3 + C?x2 + C?x + C?[C?,C?,C?,C?,C?,C? : 積分定数]2 y'' + p2y = cosqx p≠q斉次方程式 y'' + p2y = 0 の特性方程式 λ2 + p2 = 0 の解はλ = ± pi なので、斉次方程式の一般解はy = A?cospx + B?sinpx [ A,B : 積分定数 ]また、この微分方程式の特殊解の一つを y = C?cosqx とおくとy'' = – q2C?cosqx となるのでy'' + p2y = p2 – q2C?cosqx = cosqx が成り立つのでC = 1/p2 – q2∴ y = A?cospx + B?sinpx + {1/p2 – q2}cosqx

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